Daabacaaddan, waxaan tixgelin doonaa mid ka mid ah aragtiyaha qadiimiga ah ee joomatari affine - theorem Ceva, kaas oo helay magacan oo kale oo lagu sharfayo injineerka Talyaaniga Giovanni Ceva. Waxaan sidoo kale falanqeyn doonaa tusaale xallinta dhibaatada si aan u adkeyno waxyaabaha la soo bandhigay.
Bayaanka aragtida
Saddex xagal la siiyay ABC, kaas oo gees walba uu ku xiran yahay bar dhinaca ka soo horjeeda.
Sidaa darteed, waxaynu helaynaa saddex qaybood (AA', BB' и CC'), kuwaas oo loo yaqaan cevians.
Qaybahani waxay isku dhacaan hal mar haddii iyo kaliya haddii sinaanta soo socotaa ay hayso:
|IYO'| |MAYA'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
Aragtida sidoo kale waxaa lagu soo bandhigi karaa qaabkan (waxaa lagu go'aamiyaa saamiga ay dhibcaha u qaybiyaan dhinacyada):
Aragtida trigonometric Ceva
Fiiro gaar ah: dhammaan geesuhu way janjeedhsan yihiin.
Tusaale dhibaato
Saddex xagal la siiyay ABC dhibco leh TO', B' и VS' dhinacyada BC, AC и AB, siday u kala horreeyaan. Cidhifyada saddexagalka waxay ku xiran yihiin dhibcaha la bixiyay, qaybaha la sameeyay waxay maraan hal dhibic. Isla markaana, qodobbada TO' и B' laga soo qaaday barta dhexe ee dhinacyada iska soo horjeeda. Ogow saamiga ay ku fadhido VS' kala qaybiya AB.
Solution
Aynu sawirno sawir si waafaqsan shuruudaha dhibaatada. Si ay noogu raaxaysato, waxa aanu qaadanay tilmaantan soo socota:
- AB = B'C = a
- BA' = A'C = b
Waxa kaliya oo hadhay in la sameeyo saamiga qaybaha sida waafaqsan aragtida Ceva oo lagu beddelo qoraalka la aqbalay:
Ka dib dhimista jajabyada, waxaan helnaa:
Sidaa awgeed, AC' = C'B, tusaale ahaan VS' kala qaybiya AB qeybtii.
Sidaa darteed, saddexagalkayaga, qaybaha AA', BB' и CC' waa dhexdhexaadiye. Markii aan xallinay dhibaatada, waxaan caddaynay in ay is-goysyada hal dhibic (u ansax yahay saddex-xagal kasta).
Fiiro gaar ah: iyadoo la adeegsanayo aragtida Ceva, qofku wuxuu caddayn karaa in saddex-xagalka hal dhibic, bisectors ama joogyada ay sidoo kale isqabsadaan.