Daabacaaddan, waxaan ku eegi doonaa mid ka mid ah aragtiyaha ugu muhiimsan ee joomatari Euclidean - Stewart's theorem, kaas oo helay magacan oo kale oo lagu sharfayo xisaabyahan Ingiriisi ah M. Stewart, kaas oo caddeeyay. Waxaan sidoo kale si faahfaahsan u falanqeyn doonaa tusaale xallinta dhibaatada si aan u adkeyno waxyaabaha la soo bandhigay.
Bayaanka aragtida
Dan saddex xagal ABC. Dhankiisa AC dhibic la qaatay D, kaas oo ku xidhan xagga sare B. Waxaan aqbalnaa qoraalka soo socda:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = iyo
Saddex xagalkan, sinnaanta waa run:
Codsiga aragtida
Marka laga eego aragtida Stewart, qaacidooyin ayaa laga soo saari karaa helitaanka dhexdhexaadiyeyaasha iyo laba-geesoodka saddexagalka:
1. Dhererka bisector-ka
ha lc laba-geesoodka miyaa loo sawiraa dhinaca c, oo loo qaybiyay qaybo x и y. Aynu soo qaadano labada dhinac ee kale ee saddexagalka sida a и b… Kiiskan:
2. Dhererka dhexdhexaadka ah
ha mc Dhexdhexaadiyaha miyaa loo rogay dhinaca c. Aynu ku tilmaamno labada dhinac ee kale ee saddexagalka sida a и b… Markaa:
Tusaale dhibaato
Saddex xagal la siiyay ABC Dhinaca AC oo le'eg 9 cm, dhibic la qaatay D, kaas oo u qaybiya dhinaca si AD laba jeer dheer DC. Dhererka qaybta isku xirta vertex B iyo dhibic D, waa 5 cm. Xaaladdan oo kale, saddexagalka la sameeyay US waa isosceles. Soo hel dhinacyada hadhay ee saddexagalka ABC.
Solution
Aynu ku sawirno xaaladaha dhibaatada qaab sawir ah.
AC = AD + DC = 9cm. AD dheer DC laba jeer, ie AD = 2DC.
Sidaas awgeed, ayaa 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Haddaba, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Sababtoo ah saddex xagal US - isosceles, iyo dhinaca AD waa 6 cm, markaa way siman yihiin AB и BDIe AB = 5cm.
Waxay u hadhay oo kaliya in la helo BC, ka soo jeeda qaacidada laga soo qaatay aragtida Stewart:
Waxaan ku bedelnaa qiyamkii la yaqaanay tibaaxan:
In sidan, BC = √52 ≈ 7,21 cm.