Contents
Daabacaadan, waxaan tixgelin doonaa qeexida darajada matrixka, iyo sidoo kale hababka lagu heli karo. Waxaan sidoo kale falanqeyn doonaa tusaalooyin si aan u muujinno ku dhaqanka aragtida ficil ahaan.
Go'aaminta darajada matrixka
darajada Matrix waa darajada nidaamkeeda safafka ama tiirarka. Matrix kastaa wuxuu leeyahay safkiisa iyo darajooyinka tiirarka, kuwaas oo le'eg midba midka kale.
Habka safafka waa tirada ugu badan ee safafka toosan ee madax banaan. Darajada nidaamka tiirka waxaa lagu go'aamiyaa si la mid ah.
Notes:
- Darajada shaxanka eber (oo lagu tilmaamay calaamadda "θ") cabbir kasta waa eber.
- Darajo kasta oo aan eber ahayn faleekto saf ah ama tiir vector waxay la mid tahay hal.
- Haddii jaantuska cabbir kasta uu ka kooban yahay ugu yaraan hal shay oo aan la mid ahayn eber, markaa darajadiisu kama yara mid.
- Darajada jaantusku kama weyna cabbirkeeda ugu yar.
- Isbeddellada dugsiga hoose ee lagu sameeyay shaxanka waxba kama beddelaan darajadeeda.
Helitaanka darajada matrixka
Habka Yar ee Faring
Darajada matrixku waxay la mid tahay habka ugu sarreeya ee eber la'aanta.
Algorithm waa sida soo socota: hel kuwa aan qaan-gaarin laga bilaabo amarrada ugu hooseeya ilaa kuwa ugu sarreeya. Hadday yar tahay nDalabkani lama sina eber, iyo dhammaan kuwa xiga (n+1) waxay le'eg yihiin 0, markaa darajada matrixku waa n.
Tusaale
Si aan u caddeeyo, aan soo qaadanno tusaale wax ku ool ah oo aan helno darajada jaantuska A hoos, iyadoo la isticmaalayo habka xuduudaha ee da'da yar.
Solution
Waxaan la macaamileynaa matrix 4 × 4, sidaas darteed, darajadiisu kama sarreyn karto 4. Sidoo kale, waxaa jira waxyaabo aan eber ahayn oo ku jira matrixka, taas oo macnaheedu yahay in darajadiisu aysan ka yarayn hal. Haddaba aan bilowno:
1. Bilow hubinta da'da yar ee amarka labaad. Si aan u bilowno, waxaan qaadnaa laba saf oo ka mid ah tiirarka koowaad iyo labaad.
Yar waxa ay la mid tahay eber.
Sidaa darteed, waxaan u gudubnaa kuwa yar yar ee soo socda (tiirka kowaad ayaa hadhaya, halkii labaadna waxaan qaadanaa kan saddexaad).
Da'da yar waa 54≠0, markaa darajada matrixku waa ugu yaraan laba.
Fiiro gaar ah: Haddii ilmahan yar uu noqdo mid la mid ah eber, waxaanu sii hubin doonnaa isku darka soo socda:
Haddii loo baahdo, tirinta waxaa lagu sii wadi karaa si la mid ah xargaha:
- 1 iyo 3;
- 1 iyo 4;
- 2 iyo 3;
- 2 iyo 4;
- 3 iyo 4.
Haddii dhammaan da'yarta heerka labaad ay la mid yihiin eber, markaas darajada jaantusku waxay la mid noqon doontaa hal.
2. Waxaan isla markiiba ku guuleysanay inaan helno ilmo aan qaan-gaarin oo nagu habboon. Haddaba aan u gudubno da'da yar ee amarka saddexaad.
Qofka yar ee la helay ee amarka labaad, kaas oo bixiyay natiijo aan eber ahayn, waxaan ku darnaa hal saf iyo mid ka mid ah tiirarka lagu muujiyay cagaarka (waxaan ka bilaabeynaa midka labaad).
Kii yaraa wuxuu noqday eber.
Sidaa darteed, waxaan u beddelnaa tiirka labaad ilaa kan afraad. Isku dayga labaadna, waxaan ku guuleysanay inaan helno ilmo yar oo aan la mid ahayn eber, taas oo macnaheedu yahay in darajada matrixku aysan ka yaraan karin 3.
Fiiro gaar ah: Haddii natiijadu noqoto eber mar kale, halkii safka labaad, waxaan sii wadi doonnaa midka afaraad oo aan sii wadeyno raadinta "wanaagsan" yar.
3. Hadda way hadhaysaa in la go'aamiyo da'da yar ee amarka afraad oo ku salaysan wixii hore loo helay. Xaaladdan oo kale, waa mid ku habboon go'aamiyaha matrixka.
Yarku waa 144≠0. Tani waxay ka dhigan tahay in darajada matrixka A waa 4.
Dhimista shaxanka oo loo beddelo qaab talaabsan
Darajada jaantuska tillaabodu waxay la mid tahay tirada safkeeda aan eber ahayn. Taasi waa, waxa kaliya ee aan u baahanahay inaan sameyno waa in aan keeno jaantuska qaabka ku habboon, tusaale ahaan, isticmaalka , taas oo, sida aan kor ku soo sheegnay, ma beddelin darajadeeda.
Tusaale
Soo hel darajada matrixka B hoose. Ma qaadanno tusaale kakan oo xad dhaaf ah, sababtoo ah yoolkeena ugu weyn waa in aan si fudud u muujino ku dhaqanka habka.
Solution
1. Marka hore, ka jar marka hore labanlaabmay laynka labaad.
2. Hadda ka jar safka koowaad safka saddexaad, oo lagu dhufto afar.
Sidaa darteed, waxaan helnay jaangooyo tillaabo ah oo tirada safka aan eber ahayn ay la mid tahay laba, sidaa darteed darajadiisu waxay sidoo kale la mid tahay 2.