Aragtida yar ee Fermat

Daabacaaddan, waxaan ku eegi doonaa mid ka mid ah aragtiyaha ugu muhiimsan ee aragtida isku-darka-  Aragtida yar ee Fermatoo loogu magac daray xisaabyahan Faransiis ah Pierre de Fermat. Waxaan sidoo kale falanqeyn doonaa tusaale xallinta dhibaatada si aan u adkeyno waxyaabaha la soo bandhigay.

Bayaanka aragtida

1. Ugu horrayn

If p waa lambarka koowaad a waa tiro aan la qaybsan karin pka dibna a^p-1 - 1 Kala qaybsan p.

Waxay si rasmi ah u qoran tahay sidan: a^p-1 1 (ka soo horjeeda p).

Fiiro gaar ah: Nambarka ugu muhiimsan waa lambar dabiici ah oo kaliya oo loo qaybin karo XNUMX iyo lafteeda iyada oo aan wax ka hadhin.

Tusaale ahaan:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15
• tirada 15 Kala qaybsan 5 iyada oo aan la hayn.

2. Bedel

If p waa lambarka koowaad, a tiro kasta, markaa a^p u dhigma a module p.

a^p ≡ ah (ka soo horjeeda p)

Taariikhda caddaynta

Pierre de Fermat waxa uu habeeyey aragtida 1640-kii, laakiin isagu ma caddayn. Ka dib, tan waxaa sameeyay Gottfried Wilhelm Leibniz, faylasuuf Jarmal ah, caqli-yaqaan, xisaabiye, iwm. Waxaa la aaminsan yahay inuu hore u lahaa caddaynta 1683, inkastoo aan waligiis la daabicin. Waxaa xusid mudan in Leibniz uu daah-furay aragtida laftiisa, isaga oo aan ogeyn in mar hore la sameeyay.

Caddaynta ugu horreysa ee aragtida waxaa la daabacay 1736, waxaana iska leh Swiss, Jarmal iyo xisaabyahan iyo makaanik, Leonhard Euler. Aragtida Yar ee Fermat waa xaalad gaar ah oo ku saabsan aragtida Euler.

Tusaale dhibaato

Soo hel lambarka soo hadhay 2¹² on 12.

Solution

Aynu qiyaasno tiro 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 waa lambarka koowaad, sidaas darteed, aragtida yar ee Fermat waxaan ku heleynaa:

2¹¹ 2 (ka soo horjeeda 11).

Sidaa awgeed, 2⋅2¹¹ 4 (ka soo horjeeda 11).

Markaa lambarka 2¹² Kala qaybsan 12 oo hadhaa le'eg yahay 4.